Arithmetische Operationen im Binärsystem

Arithmetische Operationen wie die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division verlaufen in anderen Zahlensystemen ähnlich wie im Dezimalsystem.

Addition

Zwei aus meheren Ziffern bestehene Binärzahlen werden analog der Addition im Dezimalsystem addiert: Ein an einer Ziffernposition entstehender Übertrag wird zur nächsthöheren Ziffernposition hinzugefügt.

Ein Übertrag (engl. carry) entsteht immer, wenn bei der Addition zweier Ziffern ein Wert entsteht, der größer oder gleich dem Basiswert ist (hier also 2). Bei Binärziffern ist dies bereits der Fall, wenn wir 1+1 addieren. Es entsteht ein Übertrag von 1 in die nächste Ziffernposition.

Ein Beispiel:

(45)10 + (16)10 = (00101101)2 + (00010000)2

  00101101
+00010000

—————
  00111101 = (61)10

Subtraktion

Die Subtraktion wird im Binärsystem – wie bereits bei der Berechnung des Zweierkomplement besprochen – auf eine Negation mit anschließender Addition zurückgeführt.

Ein Beispiel zur Subtraktion: 13 – 11 = 13 + (-11) = 2

1. Schritt: Umwandeln der dezimalen Zahlen in Binärzahlen mit Absolutwert

13 = 1101 (Minuend)

11 = 1011 (Subtrahend)

2. Schritt: Die Subtraktion erfolgt in Form einer Addition, nachdem der Subtrahend in die Zweierkomplementform umgewandelt wurde.

2. a) Einerkomplement des Subtrahenden: 0100
2. b) Zweierkomplement des Subtrahenden: 0101

   1101
+ 0101

——–
10010

Die erste Bit-Position (Endübertrag) bleibt unberücksichtigt, weil bei der Umwandlung des Subtrahenden nur ein vierstelliger Wert berücksichtigt wurde.

Multiplikation

Die Multiplikation von Dualzahlen funktioniert wie die Multiplikation von Dezimalzahlen: Die Produkte werden untereinander geschrieben und addiert, eventuelle Überträge eine Stelle nach links mitgenommen.

Ein Beispiel: (47)10 x (17)10 = (101111)2 x (10001)2

Multiplikation im Binärsystem
Multiplikation im Binärsystem
= (799)10

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